В составе «Водника» Евгений Дергаев дебютировал 21 ноября 2006 года во встрече с мурманским «АМНГР-Мурманом». Свой первый мяч за клуб забил 29 декабря 2007 года в ворота красногорского «Зоркого». Сейчас на счету капитана «Водника» 322 игры в чемпионате России, 341 гол и 116 результативных передач. Пять раз архангельский хоккеист входил в число 22-х лучших игроков страны (2013-2014, 2014-2015, 2015-2016, 2016-2017, 2017-2018). В 91 матче кубка России он забил 76 мячей.
В составе национальной сборной России хоккеист провёл 27 матчей, в которых отличился 27 раз. Трёхкратный чемпион мира — 2015, 2016, 2018. В 2015 году полузащитнику «Водника» присвоили звание мастера спорта России международного класса.
Свой день рождения Евгений Дергаев отмечает в Швеции, на Чемпионате мира по хоккею с мячом. 30 января он забил гол в матче со сборной Финляндии, который закончился победой российской команды со счётом 3:2. Ранее капитан «Водника» оформил покер в ворота команды Казахстана.