Андрей Анощенков родился 16 февраля 1969 года в Архангельске. В 1986 году окончил среднюю школу № 55, которая теперь носит его имя, а в 1991 году — Уфимское высшее военное авиационное училище летчиков. Служил в Северо-Кавказском округе Внутренних войск МВД РФ.
Как сообщают в администрации Архангельска, штурман авиационного звена — старший летчик вертолета авиаэскадрильи внутренних войск, майор Андрей Анощенков вместе с экипажем Ми-8 прибыл на Северный Кавказ в июле 1999 года. Вертолетчики провели в воздухе десятки часов, доставляя в пункты временной дислокации личный состав, продукты питания, а после начала боевых действий в Дагестане в сложнейших условиях вывозили раненых и погибших с поля боя.
11 августа при посадке в аэропорту Ботлих, в Дагестане, выстрелом из ПЗРК боевики подбили их Ми-8. Летчики посадили горящую машину и сумели вынести раненых, но сами не спаслись. Майор Андрей Анощенков получил тяжелые ранения и ожоги, спасти его жизнь не удалось. Андрею Ивановичу было посмертно присвоено звание Героя России.
Стоит отметить, что дед Андрея Федор Григорьевич во время Великой Отечественной войны тоже совершил подвиг при форсировании Днепра. За это ему было присвоено звание Героя Советского Союза.