Анатолий Костин закончил Выйскую среднюю школу. Отслужил в армии в штурмовой мото-стрелковой бригаде в Мурманской области. После службы вернулся домой. Вся трудовая деятельность Анатолия была связана с дорогами. Начинал работать в Верхнетоемском ДРСУ: был трактористом, матросом на пароме. Работал на дорожной технике: бульдозере, экскаваторе, погрузчике. В последние годы работал в АО «Автодороги» в Архангельске, строил и ремонтировал дороги в городе. Был награжден почетной грамотой «АрхангельскАвтодора» за добросовестный и эффективный труд и большой личный вклад в дело развития дорожного хозяйства Архангельской области.
Как сообщили в администрации Верхнетоемского округа, в конце января 2023 года Анатолий уволился с работы, купил экипировку и отправился в зону СВО, вступив в ЧВК «Вагнер». Воевал в ДНР в Артемовске в штурмовой группе. Погиб 18 мая. Награжден Орденом Мужества посмертно.
У Анатолия осталось три дочери.