Федор Тереньтев родился в 1983 году в Архангельске. В 2005-м окончил САФУ по направлению «Автомобильное хозяйство». В 2007 году прошёл профессиональную переподготовку в сфере государственного и муниципального управления.
Трудовую деятельность начал в министерстве транспорта Архангельской области, где занимал различные должности, в том числе заместителя начальника управления транспортом.
В 2020 году назначен исполняющим обязанности министра труда, занятости и социального развития региона, проработал на этом посту до 2021 года, после чего исполнял обязанности директора государственного бюджетного учреждения Архангельской области «Региональная транспортная служба».
С 1 декабря 2021 года назначен новым директором РТС, сообщает министерство транспорта Архангельской области.