Тамара Михайловна родилась в Архангельске 5 июня 1936 года. Она окончила архангельский педагогический институт в 1959 году. С 1978 по 1989 год преподавала философию в местном университете — в то время — в АЛТИ (АГТУ).
С 1993 по 1999 год северянка была депутатом Госдумы первого и второго созывов от КПРФ. После занимала должность советника министра культуры РФ, работала профессором Московского гумантарного университета. При этом, Тамара Михайловна часто возвращалась в Поморье — в Архангельск и на Пинежье. Она принимала непосредственное участие в подготовке празднования столетия Фёдора Абрамова.
Кроме того, Тамара Гудима активно работала над государственной федеральной программой «Культура России». Рабочая группа под её руководством разработала программу «Культура Русского Севера».
— Тамара Михайловна запомнится активным, неравнодушным к судьбе Русского Севера человеком, отзывчивым общественным деятелем, талантливым преподавателем, лекции которого вдохновляли молодых мыслить, ставить цели и добиваться результата, — прокомментировали в министерстве кульуры Поморья.
Свои соболезнования принесло и музейное объединение «Художественная культура Русского Севера». В музейном объединении отметили «подвижничество, бескорыстие, верность идеалам, невероятную работоспособность» и другие качества Тамары Михайловны, которые были направлены на сохранение северной культуры.
— Тамара Михайловна была человеком огромного внутреннего достоинства, духовной наполненности, гражданственности, — отметили в музейном объединении. — Общественный деятель, учёный, талантливый наставник и педагог, верный и надёжный друг — такой она останется в нашей памяти. Для всех нас это невосполнимая потеря!
Телеграмму с соболезнованиями родным и близким Тамары Михайловны направил губернатор Архангельской области Александр Цыбульский.
— В памяти тех, кто знал Тамару Михайловну, она навсегда останется активным, неравнодушным человеком, всегда готовым прийти на помощь, активным общественным деятелем, талантливым преподавателем, искренним подвижником культуры, — говорится в тексте телеграммы.